Nato a New York nel 1904, morto a Princeton nel 1967.
Studiò all'Università di Harvard e presso gli atenei di Cambridge e Gottinga. Dopo aver lavorato all'International Education Board (1928 -1929), divenne professore di fisica presso l'Università della California e al California Institute of Technology (1929-1947), dove si occupò di fisica teorica.
La sua fama è legata al contributo alla teoria quantistica e alle teorie della relatività, dei raggi cosmici, dei positroni, e all'individuazione delle stelle di neutroni.
Tra il 1943 e il 1945 Oppenheimer diresse il progetto di costruzione della bomba atomica a Los Alamos. Per le sue capacità organizzative divenne direttore dell'Institute for Advanced Studies di Princeton, carica che ricoprì fino all'anno precedente la sua morte. Dal 1947 al 1952 fu inoltre presidente dell'assemblea consultiva della Commissione americana per l'energia atomica (AEC), di cui fu successivamente consulente.
Nel 1954, tuttavia, venne sospeso dall'incarico e processato perché sospettato di simpatie comuniste; questo provvedimento del governo rifletteva l'atmosfera maccartista dell'epoca, che si manifestò con la disapprovazione degli ambienti politici e militari nei confronti dell'opposizione di Oppenheimer alla fabbricazione della bomba all'idrogeno e del suo sostegno in favore di una politica di controllo internazionale degli armamenti. Nel 1963, per tentare di riparare il torto inflittogli, l'AEC lo insignì dell'Enrico Fermi Award.
Negli ultimi anni Oppenheimer si dedicò a studi sul rapporto tra scienza e società. Tra le sue opere ricordiamo: La scienza e l'opinione comune (1954) e Conferenze di elettrodinamica (pubblicata postuma nel 1970).