STATISTICHE FISICHE: FUNZIONI E CARATTERISTICHE

Le statistiche fisiche sono metodi matematici applicati nella meccanica statistica per studiare le proprietà di insiemi di un grande numero (fin oltre 10²³) di particelle (gas, atomi, elettroni, ecc.) che non possono essere seguite singolarmente. Lo scopo delle statistiche fisiche è di calcolare le funzioni di distribuzione, cioè il numero di particelle del sistema che possiedono una certa energia, permettendo di calcolare poi i valori delle grandezze fisiche macroscopiche che dipendono dall'energia delle particelle (per esempio la temperatura, la pressione, il volume, ecc.). L'ipotesi fondamentale di tutte le statistiche fisiche è che, se il sistema di particelle non è influenzato da agenti esterni, la distribuzione delle particelle tra le varie energie (o stati) è quella più probabile statisticamente; inoltre la probabilità di una certa distribuzione dell'energia è proporzionale al numero di modi in cui l'insieme di particelle può raggiungere tale distribuzione: per esempio, se devo sistemare due particelle A e B su tre livelli la probabilità di avere due particelle su un livello è 3/9=1/3, mentre di avere una particella su un livello è 6/9=2/3: quindi la distribuzione più probabile è la seconda. Le statistiche fisiche basate sui principi della meccanica quantistica ipotizzano che le particelle siano tra loro completamente indistinguibili. Inoltre in tutte le statistiche fisiche si deve tener conto che l'energia totale E=Sn_iE_i eil numero di particelle N=Sn_i si conservano.

statistica di Maxweel-Boltzmann

N(E_i) = A e - ^Ei/KT dove A è una costante e K la costante di Boltzmann

• statistica fisica basata sui principi della meccanica razionale, in cui le particelle sono distinguibili le une dalle altre; si applica nella teoria cinetica dei gas e nei casi in cui si possano ritenere trascurabili le ipotesi quantistiche nelle altre statistiche fisiche (per es., ad alte temperature o basse concetrazioni).

statistica di Fermi-Dirac

N(E_i) = 1 / (e^(Ei-Ef)/kt +1) dove E_f è l'energia a cui compete la probalità 1/2

• statistica fisica quantistica, che si applica alle particelle soggette al principio di esclusione di Pauli (ogni livello energetico può essere occupato al massimo da una particella), cioè alle particelle con spin semintero (per es., elettroni, protoni, neutroni ecc.), dette perciò fermioni.

statistica di Bose-Einstein

N(E_i) = 1 / (e^(Ei-Ef)/kt -1) dove E_f è l'energia a cui compete la probalità 1/2

• statistica fisica quantistica, che si applica alle particelle che non devono soddisfare il principio di esclusione, cioè i cosiddetti bosoni, particelle di spin intero, come per es. i fotoni.

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