Altre forme del principio
Vi sono diverse relazioni della forma dell’equazione sopra descritta, che vengono collettivamente chiamate relazioni di indeterminazione di Heisenberg. Per una particella in tre dimensioni, c’è una relazione di indeterminazione per ciascuna coppia coordinata/componente della quantità di moto, ossia
DxDpx ³ ½
DyDpy ³ ½
DzDpz ³ ½
Si noti che, in ciascun prodotto di incertezze, ogni coordinata compare
soltanto con la corrispondente componente della quantità di moto, per esempio Dx con Dpx. Non c’è
alcun valore minimo per il prodotto delle incertezze di una coordinata e di una componente
della quantità di moto ad essa perpendicolare. Per esempio, il prodotto DxDpy può essere nullo.
Oltre alle relazioni scritte sopra, vi sono relazioni di indeterminazione per altre coppie
di grandezze. Una di particolare interesse riguarda l’energia E ed il tempo t.
Supponiamo che l’energia di un sistema sia misurata con un’incertezza DE e che la misura richieda un intervallo di tempo Dt. Allora la relazione di indeterminazione di Heisenberg per questa
coppia è
DtDE ³ ½
Se una misura di energia dura un intervallo di tempo Dt, la conseguente incertezza del valore dell’energia deve
essere almeno
½ / Dt.
Quindi per determinare esattamente (DE=0) l’energia di un
sistema occorre un intervallo di tempo infinito.
