La formulazione del principio
L’idea di tale limitazione fu proposta nel 1927 da Werner Heisenberg, uno dei fondatori della meccanica quantistica. La relazione di indeterminazione di Heisenberg per le componenti della posizione e della quantità di moto x e p è
Dx Dp ³ ½
Ove = h/2p
Il prodotto delle incertezze DxDp,
ha dunque un limite inferiore ½ . Se la
posizione di un elettrone è determinata a meno di una piccola distanza, e quindi Dx è molto piccola, la corrispondente incertezza della quantità di
moto, Dpx ³ ½
/ Dx, è
grande. Viceversa, se Dpx è piccola, Dx ³ ½ / Dpx e c’è una
grande incertezza nella posizione. Pertanto non è possibile che sia Dx sia Dp siano arbitrariamente
piccole.
Naturalmente ci sono delle difficoltà di carattere tecnico per misurare con precisione la
posizione e la quantità di moto di una particella con un fotone o un elettrone. Ma anche
se si usano i migliori strumenti disponibili, la limitazione imposta a DxDpx dalla relazione di
indeterminazione di Heisenberg rimane.
Questo limite è indipendente dai particolari di qualunque apparecchiatura o di
qualunque procedimento di misura. Esso non può essere superato da alcun progresso o da
alcuna innovazione tecnologica.
Per una particella classica abbiamo ammesso che Dx e Dpx possano essere simultaneamente nulle, cosicché il
prodotto DxDpx può
anche essere 0. Ma la relazione di indeterminazione di Heisenberg stabilisce che il
prodotto deve essere almeno pari a ½ e non
può essere 0. Quindi il concetto di particella classica ha una validità limitata.
Siccome ½ è piccola, la relazione di
indeterminazione di Heisenberg non impone praticamente alcuna restrizione ad un corpo
macroscopico. Nell’ambito atomico e subatomico, però, il concetto di particella
classica deve essere abbandonato.
