G: la costante di gravitazione universale

Per poter calcolare la costante di gravitazione universale Newton sfrutta l'accelerazione di gravità, e una massa della Terra molto approssimata.

G si ricavava dalla formula:

   da cui si ottiene:

Essendo però il valore della Massa della Terra errata, anche la G di conseguenza risultò errata. La G poteva essere ritrovata solo in laboratorio per mezzo di valori di masse noti, ma anche infinitamente più piccole delle masse reali e con una forza gravitazionale debole.                                                            

Nel 1798 Cavendish riuscì a misurare la costante di attrazione gravitazionale grazie ad un dispositivo chiamato bilancia a torsione .

Questa apparecchiatura era costituita da due piccole sfere di piombo, fissate ad una asta di 2 m sospesa per il punto medio a un filo di quarzo sul quale era posizionato uno specchietto. Vicino alle sferette sono posizionate due grosse sfere. La forza gravitazionale esercitata dalle sfere grosse sulle piccole fa ruotare il dispositivo mobile di un angolo proporzionale alla forza. Dalla misura dell’ angolo di torsione si ricava il valore della forza gravitazionale. La sensibilità è aumentata mediante la riflessione di un raggio luminoso su una scala di graduata in cui viene letto l’angolo di torsione.

Cavendish ha così potuto determinare il valore di costante di attrazione gravitazionale, infatti detto R il raggio terrestre la forza con cui la Terra attrae un corpo di massa m è F=GMm/R²

Quindi l'accelerazione di gravità è da cui .

Sostituendo il valore dell'accelerazione di gravità e del raggio terrestre si ottiene:

Dividendo la massa M per il volume della Terra, si ricava la densità media della Terra:

Poiché la densità media della materia sulla crosta terrestre è minore del valore trovato, si deduce che la Terra è costituita nell’interno da metalli con densità superiore.

Si è potuto calcolare successivamente la massa degli altri pianeti mantenendo la G come costante e variando il raggio.

Bibliografia

Physica: Caforio-  Ferilli (Interazione e campo gravitazionale Cap9)- Le Monnier Editore

Fisica 1: Mazzoni, Bergamaschini e Marazzini (I fondamenti della meccanica classica) Signorelli Editore

    di Matteo Castiglioni e Paolo Tirelli

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