PROBLEMIPROBLEMIPROBLEMI
2004
... il codominio della trasformata di Fourier in L1
Si ricorda che, definendo lo spazio
come
l'insieme delle funzioni complesse definite su
tali che
(dx denota la misura di
Lebesgue su
),
la trasformata di Fourier
di una funzione
č la funzione
.
Un classico risultato di Analisi funzionale (lemma di Riemann- Lebesgue) afferma che se
allora
dove
č lo
spazio delle funzioni complesse definite su
, continue, che tendono a
zero per
.
Tuttavia l'applicazione
non č suriettiva.
Trovare un esempio di funzione di
che non
č trasformata di Fourier di nessuna funzione di
(PUNTEGGIO MASSIMO: 20 PUNTI)
