LE DISPUTE INTORNO AL QUINTO POSTULATO

Le dispute intorno al Quinto postulato si possono dividere in tre fasi:

PRIMA FASE: si cerca di ridefinire il postulato in questione (Tolomeo, Posidonio e Gemino, Proclo), ma si arriva alla sua sostituzione, più o meno esplicita, con uno equivalente.

SECONDA FASE: si cerca di dimostrare il quinto postulato (dal 1500 in poi), ma si giunge solo ad un postulato ad esso equivalente. La presenza del quinto postulato senza dimostrazione sembrava un difetto gravissimo degli Elementi; era assolutamente necessario liberare, emendare, purificare l'opera di Euclide da tale macchia, da tale neo; significativo a tal riguardo il titolo dell'opera di Gerolamo Saccheri: Euclides ab omni naevo vindicatus.

TERZA FASE: ci si convince dell'impossibiltà di dimostrare il quinto postulato e si costruiscono le prime geometrie non euclidee.

 La prima idea nuova nel tentaivo di dimostrare il quinto postulato si ha nel 1663 con J. Wallis (in figura) , ma il tentativo meglio strutturato fu quello di di P.G. Saccheri (Sanremo 1667-Milano 1773) che arrivò ad un passo dalla scoperta delle geometrie non euclidee.