Periodo di dimezzamento. Vita media. Attività.

Un concetto molto importante è quello di periodo di dimezzamento. Con tale nome si indica l’intervallo di tempo T dopo il quale la metà degli atomi N₀ originari è decaduta e quindi il numero di atomi ancora presenti si è ridotto a N₀/2. Se il tempo di dimezzamento di un isotopo radioattivo è per esempio 5 minuti, significa che , considerando un campione di 1000 atomi, 500 decadranno nei primi 5 minuti,; dei 500 rimasti, 250 decadranno nei successivi 5 minuti, e dei 250 atomi rimasti dopo i primi 10 minuti, 125 decadranno nei successivi 5 minuti, e così via.

Ponendo N_t = N₀/2 e t = T segue, dalla legge di decadimento, che:

N₀/2=N₀e^-l T cioè che: ½= e^-l T

e, prendendo i logaritmi naturali di entrambi i membri, si ha:

ln2= l T

da cui:

T = 0,693 / l

Il periodo di dimezzamento varia, come la costante di disintegrazione l , con la natura dell’isotopo considerato.

L’inverso di l viene definito vita media à 1/l = t (tau).

La vita reale di un nucleo radioattivo, cioè il tempo dopo il quale il nucleo decade, può variare, essendo il decadimento puramente casuale, fra 0 e infinito. Se consideriamo invece un numero molto grande di nuclei di un isotopo radioattivo, il valore medio dei vari tempi di esistenza della specie considerata rappresenta una quantità ben definita. Ora, considerando che l = 0,693 / T, possiamo dire che:

t = 1/l = T / 0,693 = 1,443 T

Ponendo nella legge di decadimento N_t=N₀e^-l t la variabile t = t = 1/l si trova che la vita media rappresenta l’intervallo di tempo necessario affinché il numero di atomi dell’isotopo originario si riduca alla frazione 1/e = 0,368 del valore iniziale, essendo tutti gli altri decaduti.

La velocità di decadimento nell’unità di tempo, praticamente uguale al numero di disintegrazioni spontanee che avvengono in un secondo, pari a l N, viene chiamata attività.

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