IL CONTRIBUTO DI GAUSS

KARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1855) è considerato il primo matematico giunto alla precisa e chiara concezione di una geometria indipendente dal quinto postulato, ma egli non pubblicò i risultati raggiunti, per non suscitare le proteste e le risa di coloro che non sarebbero stati in grado di valuatare tale scoperta, per timore degli "strilli dei beoti". Sembra che Gauss abbia scritto a Bolyai padre (Farkas, in figura a sinistra),

per comunicare i suoi risultati; quest'ultimo pare sia impazzito nello studio del quinto postulato, di cui aveva intuito l'indipendenza dai primi quattro postulati, a tal punto da imporre per testamento al figlio Janos di non occuparsi di tale problema; ma il figlio arrivò alla costruzione di una nuova geometria non cercando di dimostrare il quinto postulato ma negandone la validità.

Dopo un iniaziale tentativo di dimostrare il quinto postulato, Gauss arriva (1831) gradualmente alla convinzione che esiste una geometria che nulla ha in sè di contraddittorio. Ma, a causa della discrezione con cui Gauss mosse questi primi, seppur tanto sicuri passi su un terreno così pericoloso e ignoto, tutto l'onore della scoperta venne tributato poco dopo a due matematici più che giovani che, all'insaputa uno dell'altro ed in lontani paesi, giunsero quasi contemporaneamente ad analoghi risultati: l'ungherese Janos Bolyai (Kolosvàr 1802-Marosvàsàrhely 1860) ed il russo Nicolaj Ivanovic Lobacevskij (Makarèv 1793-Kazan' 1856), detto "il Copernico della geometria" perchè come Copernico riuscì con la sua teoria eliocentrica del sistema planetario a far cadere una teoria (quella geocentrica di Tolomeo) che durava da diversi secoli, così egli riusci a far cadere una teoria (la geometria euclidea) che per duemila anni era stata considerata l'unica possibile.

Si mise in crisi cosí la certezza che la geometria euclidea fosse l'unica ad avere validità sia sul piano dell'esperienza ordinaria, sia sul piano logico; infatti del quinto postulato, valido per l'esperienza ordinaria, si può fare a meno sul piano logico. E su questa convinzione poggiano le costruzioni di Bolyai e di Lobacevskij.